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魯棒控制原理及應用舉例
摘要：本文簡述了魯棒控制的由來及其發展歷史，強調了魯棒控制在現代控制系統中的重要 性,解釋了魯棒控制、魯棒性、魯棒控制系統、魯棒控制器的意義，介紹了魯棒控制系統的分類以及其常用的設計方法，并對魯棒控制的應用領域作了簡單介紹，并舉出實例。
關鍵詞：魯棒控制 魯棒性 不確定性 設計方法 現代控制系統
經典的控制系統設計方法要求有一個確定的數學模型。在建立數學模型的過程中，往往要忽略許多不確定因素：如對同步軌道衛星的姿態進行控制時不考慮軌道運動的影響，對一個振動系統的控制過程中不考慮高階模態的影響等。但經過以上處理后得到的數學模型已經不能完全描述原來的物理系統，而僅僅是原系統的一種近似。對許多要求不高的系統，這樣的數學模型已經能夠滿足工程要求。然而，對于一些精度和可靠性要求較高的系統，如導彈控制系統設計，若采用這種設計方法，就會浪費了大量的人力物力在反復計算數彈道、調整控制器參數以及反復試射上。因此，為了解決不確定控制系統的設計問題，科學家們提出了魯棒控制理論。由于魯棒控制器是針對系統工作的最壞情況而設計的，因此能適應所有其它工況，所以它是解決這類不確定系統控制問題的有力工具。
魯棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世紀50年代。上世紀60年代，狀態空間結構理論的形成，與最優控制、卡爾曼濾波以及分離性理論一起，使現代控制理論成了一個嚴密完整的體系。隨著現代控制理論的發展，從上世紀80年代以來，對控制系統的魯棒性研究引起了眾多學者的高度重視。在過去的20年中，魯棒控制一直是國際自控界的研究熱點。 通常說一個反饋控制系統是魯棒的，或者說一個反饋控制系統具有魯棒性，就是指這個反饋控制系統在某一類特定的不確定性條件下具有使穩定性、漸進調節和動態特性保持不變的特性，即這一反饋控制系統具有承受這一類不確定性影響的能力。設被控系統的數學模型屬于集合D，如果系統的某些特性對于集合U中的每一對象都保持不變，則稱系統具有魯棒性。魯棒性又可以分為魯棒穩定性、魯棒漸進調節和魯棒動態特性。魯棒穩定性是指在一組不確定性的作用下仍然能夠保證反饋控制系統的穩定性；魯棒漸進調節是指在一組不確定性的影響下仍然可以實現反饋控制系統的漸進調節功能；魯棒動態特性通常稱為靈敏度特性，即要求動態特性不受不確定性的影響。
所謂魯棒控制，使受到不確定因素作用的系統保持其原有能力的控制技術。魯棒控制的主要思想是針對系統中存在的不確定性因素，設計一個確定的控制律，使得對于系統中所有的不確定性，閉環系統能保持穩定并具有所期望的性能。
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魯棒控制理論是以使用狀態空間模型的頻率設計方法為主要特征，提出從根本上解決控制對象不確定性和外界擾動不確定性問題的有效方法。魯棒控制理論最突出成就是∞H控制和μ方法。魯棒控制理論主要研究分析和綜合這兩方面的問題。在分析方面要研究的是：當系統存在各種不確定性及外加干擾時，系統性能變化的分析，包括系統的動態性能和穩定性等。在綜合方面要研究的是：采用什么控制結構、用什么設計方法保證控制系統具有更強的魯棒性，包括如何應對系統存在的不確定性和外加干擾的影響。它彌補了現代控制理論需要對象精確數學模型的缺陷，使得系統的分析和綜合方法更加有效、實用。
具有魯棒性的控制系統稱為魯棒控制系統。一般魯棒控制系統的設計是以一些最差的情況為基礎，因此一般系統并不工作在最優狀態。
根據對魯棒控制性能的不同定義，可分為穩定魯棒性和性能魯棒性。
（1）魯棒穩定性（絕對穩定性）
魯棒穩定性是系統受到擾動作用時，保持其穩定性的能力。這種擾動是不確切知道的，但是是有限的。穩定性是對一個系統正常工作的起碼要求，所以對不確定系統的魯棒穩定性檢驗是必要的。因為傳統的設計方法不具有保證魯棒穩定性的能力，包括七十年代發展起來的各種方法，INA（逆奈氏陣列）、CL（特征軌跡）、LQR（線性二次型調節器）等，都不能保證系統的魯棒穩定性。從九十年代起，大多數飛機、導彈、航天器都提出了魯棒性要求。魯棒穩定性分為頻域分析及時域分析兩類，每一類又包含多種不同的方法。常用的魯棒穩定性分析方法有：
1） 矩陣特征值估計方法
2） Kharitonov 方法
3） Lyapunov 方法 4） 矩陣范數及測度方法
(2)性能魯棒性（相對穩定性）
對不確定系統，僅僅滿足魯棒穩定性要求是不夠的。要達到高精度控制要求，必須使受控系統的暫態指標及穩態指標都達到要求。按名義模型設計的控制系統在攝動作用下仍能滿足性能指標要求，則說該系統具有性能魯棒性。大多數設計方法不能保證性能魯棒性，因而對不確定系統進行性能魯棒性的檢驗是必要的。性能指標的魯棒性分析方法也可分為頻域和時域兩種，使用何種性能指標，要視提出的性能指標是在頻域還是在時域而定。性能魯棒性有時又稱為相對穩定性、D-穩定性等。所謂D-穩定性，即為了保證系統的性能，要求在攝動作用下，系統的閉環特征值保持在某個區域D 內。
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以閉環系統的魯棒性作為目標設計得到的固定控制器稱為魯棒控制器。魯棒控制器的設計主要分為以下三種：
（1）基于不確定性界限的魯棒控制器設計
已知名義系統及不確定性的界限，設計一個控制系統使其滿足穩定性或性能指標要求。這里的不確定性包括：對外干擾的不確定性及內部結構、參數變化的不確定性，一般前者稱為魯棒伺服機問題，發展較早（70 年代中期），后者稱為魯棒調節問題，發展較晚（70 年代末、80 年代初開始）。屬于這類方法有：
1）保證價值控制理論（Guaranteed Cost Control）；
2）Lyapunov 最大-最小方法；
3）變結構控制理論（VSC），特別是其中的滑動模態控制理論（Sliding Mode Control）；
（2）基于靈敏度指標的魯棒控制器設計
這類控制器是在名義系統基礎上設計的，然后應用一些與靈敏度有關的性能指標，設計控制器使所設定的性能指標最優，如H∞控制等。屬于這類方法的主要有：
1）H∞控制理論（1981 年加拿大的Zams 提出）；
2）魯棒的特征結構配置方法（Matlab 中的place 函數）。
（3）基于其他考慮的方法
如英國的 Holowitz 1979 年提出的定量反饋理論（QFT）。
魯棒控制理論已經廣泛應用于化工、機器人、航空、航天、交通、一般工業等各個領域，取得了很好的效果。尤其是在汽車自動駕駛、航天器姿態控制、機器人及導彈控制系統中得到了廣泛的應用。下面舉一飛行器的例子加以說明。
飛行器的飛行姿態控制問題屬于多變量的非線性控制問題。本例是非線性動態逆控制律在無動力飛行器上的應用，把慣性不確定性和氣動力矩的不確定性考慮進來，運用魯棒控制對系統進行設計。
首先時間里飛行器的模型，推導出無動力飛行器的完整的動力學方程，這是設計飛行器姿態的基礎。依照時間尺度分離原理，控制方案采用兩環結構，分別對應于快變系統和慢變系統，這種分離在工程中是符合實際要求的。因為飛行器的體軸角速度比攻角角速度、側滑角角速度快。按照實際的設計要求，快速環的帶寬是慢環的三到五倍。基于這種姿態控制方案，考慮慣性不確性和氣動力矩的不確定性。對慢環而言，指令姿態角、真正的姿態角、指令角速度、真正的角速度一起用于形成體軸指令角速度。對于快環而言，指令角速度、真正的角速度與角加速度用來導出舵偏角，指令舵偏角與一個低通濾波器和飽和限幅器相連。在
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快環設計中，當設計控制律的時候，采用轉動動力學的標稱形式，通過選擇合理的控制增益，可以控制飛行器的姿態動力學。通過計算，可以知道不確定性影響收斂的特性。可以通過選擇適當的控制參數實現目標。換句話說，如果知道了不確定性的最大值和最小值，連同被選擇的增益，就完成了快環的控制律設計。慢環設計如同快環設計一樣，可以通過選擇適當的控制參數實現我們的控制目標，運用Lyapunov函數來完成設計。
魯棒控制是為了解決不確定控制系統的設計問題而產生的，為處理不確定性提供了有效的手段，并逐漸構筑起魯棒控制理論的完整體系，促進了現代控制理論的發展，為控制系統提供了良好的理論依據和實用的設計方法。但由于魯棒控制系統的設計要由高級專家完成，故其缺點在于一旦設計好這個控制器，它的參數可能就不易于改變。相信魯棒控制會在我們的生活中得到越來越多的應用的利用。
參考文獻：
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[3] http://pic.kanwencang.com/p/tupian/201702/262308.htm http://pic.kanwencang.com/p/tupian/201702/pp[5] http://pic.kanwencang.com/p/tupian/201702/pp
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