一, 笛卡爾坐標系
笛卡爾坐標系是數學中的坐標系,而計算機中則采用屏幕坐標系統.
而三維坐標系則沒有一個工業標準,分別有 Y軸向上(y-up)的坐標系, Z軸向上(z-up)的坐標系, 右手坐標系(right-handed coordinate system), 左手坐標系(left-handed coordinate system).
下面的是y-up left-handed coordinate system
數學中通常以括號加住的方式,如P(x,y,z)來表示點, 而程序中通常使用p<x,y,z>或p[x,y,z]表示點.代碼片段:
function Point2D(x, y){ this.x = x this.y = y } function Point3D(x, y, z){ this.x = x this.y = y this.z = z }
二, 線
1. 求兩點之間的距離
勾股定理: a2 + b2 = c2
2D場景中, 假設要獲取P1(x1, y1)與P2(x2, y2)之間的距離d, 計算公式:
/* *@param {Point2D} p1 *@param {Point2D} p2 *@return {number} */ function distance2D(p1, p2){ var dX = p1.x - p2.x , dY = p1.y - p2.y return Math.sqrt(Math.pow(dX, 2) + Math.pow(dY, 2)) }
3D場景中,假設要獲取P1(x1, y1, z1)與P2(x2, y2, z2)之間的距離d, 計算公式:
/* *@param {Point3D} p1 *@param {Point3D} p2 *@return {number} */ function distance3D(p1, p2){ var dX = p1.x - p2.x , dY = p1.y - p2.y , dZ = p1.z - p2.z return Math.sqrt(Math.pow(dX, 2) + Math.pow(dY, 2) + Math.pow(dZ, 2)) }
2. 斜率
數學公式:
, slope為正數則直線橫穿第一和第三像限, 為負數則直線橫穿第二和第四像限.
直線公式: y = slope * x + b , b為直線與Y軸交點離原點的偏移量.
假設直線A為y1 = slope1 * x1 + b1, 而直線B為y2 = slope2 * x2 + b2
if (slope1 === slope2){ console.log("A與B平行") if (b1 === b2) console.log("A與B重合") } else{ console.log("A與B相交") if (-1 === slope1 * slope2) console.log("A與B相互垂直") }
三, 拋物線
拋物線分為4個方向
假設拋物線定點P(x1,y1)
Y軸對稱的拋物線: y = a(x - x1)2 + y1 , a為正數則開口向上, a為負數則開口向下.
X軸對稱的拋物線: x = a(y - y1)2 + x1, a為正數則開口向右, a為負數則開口向左.
四, 圓
假設圓心坐標P(x1, y1), 半徑為r.
公式: (x - x1)2 + (y - y1)2 = r2
/* * @constructor * @param {Point2D} point 圓心坐標 * @param {number} r 半徑 */ function Circle(point, r){ this.point = point this.r = r }
碰撞算法基礎: 兩圓相切或相交
公式:
/* *@param {Circle} c1 *@param {Circle} c2 *@return {boolean} */ function isHit(c1, c2){ var dCenter = Math.sqrt(Math.pow(c1.center.x - c2.center.x, 2) + Math.pow(c1.center.y - c2.center.y, 2)) var totalRadius = c1.r + c2.r return dCenter <= totalRadius }
五, 球(3D)
假設球心坐標P(x1,y1,z1), 半徑為r
公式: (x - x1)2 + (y - y1)2 + (z - z1)2 = r2
/* *@param {Point3D} center *@param {number} r */ function Sphere(center, r){ this.center = center this.radius = r }
碰撞算法基礎: 兩球相切或相交
/* *@param {Sphere} c1 *@param {Sphere} c2 *@return {boolean} */ function isHit(c1, c2){ var dCenter = Math.sqrt(Math.pow(c1.center.x - c2.center.x, 2) + Math.pow(c1.center.y - c2.center.y, 2) + Math.pow(c1.center.z - c2.center.z, 2)) var totalRadius = c1.r + c2.r return dCenter <= totalRadius }
六, 弧度和角度
以笛卡爾坐標系的P(0,0)作為角點. 初始邊為X軸的正半軸, 終邊與初始邊構成一個夾角.
初始邊逆時針旋轉得到的夾角度數為正值, 順時針旋轉得到的夾角度數為負值.
π≈3.141592654
角度：degree=radian*180/π
弧度：radian=degree*π/180
function getDegree(radian){ return radian * 180 / Math.PI } function getRadian(degree){ return degree * Math.PI / 180 }
參考: http://www.cnblogs.com/HelloCG/
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