IT工程師數位筆記本

1、 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D ， 交AB于點E ， 且BE＝BF ， 添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（　　）.

A、BC＝ACB、CF⊥BFC、BD＝DFD、AC＝BF

2、 （2016·深圳）如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：

①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC，

其中正確的結論的個數是（ ）

A、1B、2C、3D、4

3、 已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E ， DF⊥BC于點F ． 求證：四邊形DEBF是正方形．

4、 如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

(1) 求證：AD=BC；

(2) 若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分．

5、 （2016·泰安）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中點，AD⊥AE．

(1) 求證：AC2=CD·BC；

(2) 過E作EG⊥AB，并延長EG至點K，使EK=EB．

①若點H是點D關于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FH⊥GH；

②若∠B=30°，求證：四邊形AKEC是菱形．

6、 （2016·畢節市）如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F．

(1) 求證：△AEC≌△ADB；

(2) 若AB=2，∠BAC=45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．