趣味GPS - vamei－IT工程師數位筆記本

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作者：Vamei 出處：http://www.cnblogs.com/vamei 歡迎轉載，也請保留這段聲明。謝謝！

簡介

GPS的全稱是全球定位系統(the Global Positioning System)。它屬于美國政府，并由洛杉磯的聯合項目辦公室(JPO, Joint Program Office)管理。

1957年，蘇聯發射第一顆人造衛星。為了確定衛星的位置，多個地面基站同時觀測衛星發出的電波，并據此計算從基站到衛星的距離。這個想法很快被美國人發展下去: 既然多個地面基站可以確定空中的衛星位置，那么空中的多個基站也就可以確定地面上的位置了。GPS衛星組成的網絡就構成這樣的一個空中基站網絡。地面上的使用者只需要接收來自多個GPS衛星的信號，就可以計算出自己所在的位置。第一顆GPS衛星發射于1978年2月22日，最早的GPS系統只進行二維定位，但很快，GPS系統允許包括高度在內的三維定位。

出埃及記，上帝是GPS？

GPS產生的初期主要是由美國國防部贊助。顯而易見，這樣一個全天候，不受天氣干擾的全球定位系統，有著極為重要的軍事意義。GPS系統第一次大顯身手也是在海灣戰爭。當時的GPS系統還沒有完成，所以美國空軍調整了GPS衛星的軌道，以便更好的服務于海灣地區。有一些部隊，比如坦克部隊，并沒有使用過GPS接收器，甚至于用膠布把GPS接收器固定在車內。即使如此，GPS系統還是發揮了它重要的導航功能，特別在難以識別地貌特征的沙漠地區。可以說，GPS系統重塑了現代戰爭的形式。

1983年的韓國空難，促使里根總統決定將GPS系統開放給民用。但很快，五角大樓意識到，通過一些GPS接收技術，民用碼和軍用碼可以產生幾乎相同的定位精度。出于軍事考慮，民用碼中被刻意引入誤差(selective availability)。1996年，克林頓總統簽署法令，停止對民用碼的干擾。GPS設備和技術開始在民用領域蓬勃發展，并帶動了技術本身的快速進步。

GPS系統已經滲入到我們的生活。在IT領域，移動端革命與GPS系統正在緊密融合。從IPhone 3G開始，IPhone中開始內置GPS接收器。GPS接收系統成為智能手機、平板電腦甚至筆記本的電腦的必然配置。GPS定位與軟件融合，構成了一個完美而廉價的導航和定位系統。以地理定位為基礎的移動應用，比如Google Map，Foursquare，Waze，都產生了巨大的成功。而以地理定位系統為基礎的真人游戲，更是沖擊著人們的想象力。

Foursquare

Ingress，基于GPS的游戲地址http://v.youku.com/v_show/id_XNDc1NjUxNTI0.html

基本原理

如果在平面上，已知兩個點的坐標位置[$(x_1, y_1),(x_2, y_2)$]，并且知道這兩個點到某個未知的距離[$r_1, r_2$]，那么可以確定未知點的坐標位置。未知點的坐標為[$(x,y)$]，我們實際上有兩個方程，來解出[$x, y$]兩個未知數。

$$(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = r_1^2$$

$$(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = r_2^2$$

從幾何上來說，我們可以從已知點畫兩個半徑分別為[$r_1,r_2$]的圓，它們的交點就是未知點的位置。

(這樣的點實際上有兩個，但在GPS情況下，未知點在衛星的下方，所以很容易選擇正確的解。)

兩圓相交

如果在三維空間，已知三個點的坐標位置，并且知道這三個點到未知點的距離[$r_1, r_2, r_3$]，那么就可以有三個方程，用來解三個未知數[$(x, y, z)$]，這樣我們就可以確定未知點的左邊位置。

從幾何上來說，我們可以從已知點畫三個半徑為[$r_1, r_2, r_3$]的球，這三個球的交點即未知點的位置。

三球相交

對于GPS來說，衛星的坐標位置是已知的。衛星在某個時間t向地面廣播信號。接收器在T時間接收到信號。電磁波信號在空間中的傳播速度近似于真空中的光速c。因此，[$c(T - t)$]就獲得了從衛星到接收器的距離。

在GPS衛星中，安裝有準確而昂貴的原子鐘，所以可以比較準確的或者t。而GPS接收器使用的通常是廉價的石英鐘，這大大減少了接收設備的成本，但也因此造成T誤差較大。由于無法準確的獲知T，所以通常將T當做一個未知項。這樣，在GPS應用中，要求至少四個已知點，即接收四顆衛星的信號，得到四個方程，解出四個未知數[$(x, y, z, T)$]。

如果一個衛星可以接收到更多顆衛星信號，就可以解出更多的相對較小的誤差項，因此獲得更好的定位精度。通常使用最小方差(Least Square)或者卡曼濾波(Karman Filter)的方法，來獲得最終解。

衛星網絡

GPS的衛星網絡最初設計為24顆衛星。這24顆衛星分布在6個軌道上，每個軌道上有4顆衛星。全球的任意一點都可以在任意時刻接收到至少4顆衛星的信號。現在的GPS衛星網絡超過了24顆衛星，因此有的軌道上是5顆衛星。

地球上一點可觀測到的衛星數

根據開普勒定律，衛星的軌道都是一個橢圓形。GPS軌道的偏心率僅為0.01，所以可以近似為一個圓形(圓形的偏心率為0)。軌道的半長軸大約為26560公里，大約為4個地球半徑(地球半徑約為6371公里)。下圖顯示了GPS軌道與地球半徑的比例:

GPS衛星的軌道周期大約為11小時58分鐘。GPS衛星的周期是特意選擇的，以便吻合地球自轉和公轉周期，從而讓同一衛星在每一天的同一時間出現在天空的同一位置。我們可以用地表路徑的方式，來表示衛星的位置。取衛星和地心的連線，該連線與地表的交點可以繪制在下面的地圖中:

GPS衛星的地面投影圖

每個衛星的軌道平面傾角都是55度，即衛星軌道平面與赤道面的夾角為55度。在北極的接收者看來，一顆衛星最多也只能上升到距離天頂35度的距離。因此，在高緯度地區，GPS的精度要差于赤道附近。下圖顯示了軌道側面與赤道的角度:

共計有6個軌道平面，所以每個軌道平面轉過了60度(360/6)。

GPS信號

GPS衛星像廣播一樣，不斷向外發送信號。GPS接收器是一個被動的接收裝置，用于接收GPS衛星發出的信號，并反演接收器所在位置。GPS信號的基礎是簡諧的載波(carrier wave)。衛星播放兩個頻率的信號: L1載波，1575.42MHz，波長19厘米; L2載波，1227.60MHz，波長24.4厘米。同時擁有兩個波段的信號，可以抵消掉一個重要的誤差，即電離層造成的延遲。由于電離層造成的延遲與頻率相關，因此可以通過兩個不同頻率波的差異，來反映出電離層的狀況。

(新一代的GPS衛星將帶有第三個波段L5)

載波與碼

在載波上，可以加載-1和1的二值碼(binary code)。在接收到信號時，可以利用信號處理技術，將載波和碼分開。這些碼是偽隨機性質的，并在一定位數后重復自己。在接收到衛星發出的碼時，接收器本身也使用自己的時鐘產生相應的碼。通過比較兩個序列，可以知道衛星信號延遲的位數，從而計算衛星與接收器的距離。

一種碼是C/A碼(coarse aquisition)，只存在于L1波段(但新一代的GPS衛星將在兩個波段同時加載C/A碼)。C/A碼的信號速率為1.023Mbps。也就是說，每一位持續約1ms。另一個碼是P碼，信號速率為10.23Mbps，同時存在于L1和L2波段。后來P碼被加密為專用的Y碼(Anti-Spoofing)。C/A碼可以被任意用戶使用，也比較容易處理，但精度相對較差。P(Y)碼必須經過特別的許可才能使用。在沒有干擾的情況下，C/A碼和P碼的精度差距并不大。

此外，在L1和L2波段上，還加載有GPS的航行信息(navigation message)，它也是二值碼，用于說明GPS衛星的位置。

除了使用加載的C/A碼或者P碼定位之外，還可以使用載波的相位(phase)定位。相位可以理解為間歇運動經歷的周期數。簡諧波在到達接收器之前經歷了x個周期，x是一個實數。通過測量x，再乘以波長，就可以更加精確的獲得從衛星到接收器的距離。然而，載波相位的處理比較復雜。相位本身會隨著周期重復。也就是說，我們只能測量x的小數位。相同測量值，可能相差整數個波長。為了確定x的整數位，相位定位需要更加復雜的技術手段，因此它主要用于高精度的定位。

GPS的發展

GPS有其它定位技術無可比擬的優勢，但也有自身的弱點。由于需要接收衛星發射的信號，所以GPS技術很難用于隧道或者室內作業。此外，GPS的計算相對比較復雜，有時會難以應對有實時需求的情境。因此，GPS技術也經常與其它定位技術相結合，以提供覆蓋面更廣，更精確，也更快速的定位。

一個例子是汽車駕駛導航。汽車導航系統可以由兩套獨立系統構成。一套是GPS系統，它依賴于GPS信號，無法在一些特定地形下導航(比如隧道)。一套是由里程表和陀螺儀構成的傳統導航系統，里程表負責記錄距離，陀螺儀負責記錄方向。然而這兩個裝置都可能在長時間的運作下積累誤差。這兩者融合，可以在有GPS信號時，用GPS導航，并對里程表和陀螺儀進行校準；在沒有GPS信號時，使用傳統導航系統。這樣的混合導航系統，將有能力滿足未來自動駕駛的需求。再一個例子是將GPS技術和激光定位結合，避免城市的高樓大廈對GPS信號的遮掩。這對城市建筑作業有重要的意義。

自動駕駛

IPhone的GPS系統則融合了蜂窩網絡和WiFi。蜂窩基站和一些Wifi擁有自己準確的位置信息，可以通過探測IPhone信號的方向，可以粗略的獲得IPhone在網絡中的方位。這也是你在IPhone定位一開始，看到的大圓圈的原因。蜂窩網絡的基站安裝有時間同步系統，可以減少接收時間T包含的誤差。在這些信息的幫助下，IPhone可以更加快速，精準的進行GPS定位，圓圈迅速縮小，形成準確的位置。

除了導航和定位功能外，GPS系統還可以基于多普勒原理，通過測量電波的頻率變化，來測量GPS接收器的運動速度。

GPS信號在穿越大氣層的時候，會受到電離層和對流層的影響。利用廣泛覆蓋的GPS網絡，來觀測電離層和對流層的大氣狀況，也是氣候變化和日地環境的一個全新研究方法。美國、歐洲和日本的研究和應用處于領先地位。

Ionosphere: 電離層; Troposphere: 對流層

由于GPS技術的巨大潛力，各國也在爭相發展自己的定位系統，比如俄國的GLONASS已經形成了全球定位的衛星網絡，再比如中國的北斗系統，利用靜地衛星提供區域定位。

幾十年的時間，GPS技術從萌發到滲入到生活的各個角落，可以說是技術發展史上的一個奇跡 (1978年才發射了第一顆GPS衛星，GPS技術比計算機都要新)。可以相信，GPS技術會繼續影響我們的生活。

我將在博客中繼續關注和深入介紹GPS技術，歡迎交流！

附錄，部分代碼

GPS軌道半徑示意圖:

# By Vamei

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

r1 = 26.56   # GPS radius
r2 = 6.371   # Earth radius

theta = np.linspace(0, 360, 361) / 180. * np.pi  # angles of plotting points

# Polar coordinate to Cartesian coordinate
x1 = r1*np.cos(theta)
y1 = r1*np.sin(theta)

x2 = r2*np.cos(theta)
y2 = r2*np.sin(theta)

fig = plt.figure()
ax = plt.subplot(111)
ax.set_aspect("equal")

plt.plot(x1, y1, color="red", label="GPS")
plt.plot(x2, y2, color="blue", label="Earth")

plt.title("Earth and GPS orbit, unit: 1000 km")

plt.legend()

plt.show()

GPS軌道傾角示意圖:

# By Vamei

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

r1 = 26.56   # GPS radius
r2 = 6.371   # Earth radius

theta = np.linspace(0, 360, 361) / 180. * np.pi  # angles of plotting points

# Polar coordinate to Cartesian coordinate
end_x = r1*np.cos(55./180.*np.pi)
end_y = r1*np.sin(55./180.*np.pi)
x1 = [end_x, -end_x]
y1 = [end_y, -end_y]

x2 = r2*np.cos(theta)
y2 = r2*np.sin(theta)


fig = plt.figure()
ax = plt.subplot(111)
ax.set_aspect("equal")


plt.plot([])
plt.plot(x1, y1, color="red", label="GPS profile")
plt.plot(x2, y2, color="blue", label="Earth")
plt.plot([-r2, r2], [0, 0], color="green", label="equator")

plt.title("Earth and GPS orbit, unit: 1000 km")

plt.legend()

plt.show()