圖像卷積、相關以及在MATLAB中的操作

2016年7月11日 20:34:35, By ChrisZZ

區分卷積和相關

圖像處理中常常需要用一個濾波器做空間濾波操作。空間濾波操作有時候也被叫做卷積濾波，或者干脆叫卷積（離散的卷積，不是微積分里連續的卷積）；濾波器也有很多名字：卷積模版、卷積核、掩模、窗口等。

空間濾波可以分為線性濾波和非線性濾波。非線性濾波常見的有中值濾波、最大值濾波等，相當于自定義一個函數，在數學上由于不滿足線性變換因此叫做非線性濾波。這里不細研究它。

線性濾波則通常是：將模版覆蓋區域內的元素，以模版中對應位置元素為權值，進行累加。看起來挺簡單的，但是要區分相關(cross-correlation)和卷積(convolution)兩種模式。為什么呢？因為在MATLAB里是有所區分的，而且不少中文書里面把它們混淆了。

我們最容易的理解是：將模版中元素從左到右、從上到下，作為使用順序，那么卷積操作的結果，就是模版第一個元素乘以它覆蓋的元素，加上模版第二個元素乘以它覆蓋的元素，再加上模版第三個元素乘以它覆蓋的元素，...，一直加到模版最后一個元素乘以它覆蓋的元素。好吧，其實就是：模版覆蓋區域內，元素逐一相乘然后累加，此時的對應位置就是上下投影后被覆蓋的位置。

上面這個理解確實是看起來最容易理解的，因而很多中文書把它叫做"卷積"。然而這個概念其實叫做相關，而卷積則相當于：將同樣的模版旋轉180°后，再做"相關"操作。當然，如果模版是180°對稱的那么卷積和相關是相同的。但是并不是所有的模版都對稱。因此，我建議，在滑窗操作、計算圖像梯度等場合，不要使用“卷積”，而要使用“濾波”或者“相關”。因為，我們通常講的卷積，其實是相關，那就不要用卷積這個詞以免引起混淆。

MATLAB下的操作

在MATLAB中用imfilter來實現線性空間濾波：

imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options)
f:圖像
w:濾波模版
filtering_mode:濾波模式
    'corr':相關濾波。[默認值]
    'conv':卷積濾波。
boundary_options:邊界選項
    P:(沒有引號)邊界外圍補充0。[默認值]
    'replicate':邊界外圍復制邊界值
    'symmetric':邊界外圍使用邊界鏡像
    'circular':圖像的大小通過講圖像處理為二維周期函數的一個周期來擴展（這是什么？）
size_options:大小選項
    'same':輸出大小與輸入圖像f大小相同。[默認值]
    'full':輸出與擴展（填充）后的圖像大小相同。

最常用的是這句：

imfilter(f, w, 'replicate') %相關濾波，邊界外圍填充0，輸出大小與輸入圖像f相同

當然，如果硬要做真正的卷積濾波，除了指定imfilter中的的conv參數，也可以先將模版旋轉180°：

rotated_filter=flipud(fliplr(filter))

總結

說了這么多廢話，總結起來就是3句話：

1. 很多中文書里（數字圖象處理一類）講的卷積過濾其實應當叫做相關過濾
2. 平時濾波最常用的是相關濾波，也就是“覆蓋位相乘，然后累加”
3. MATLAB中的寫法為imfilter(f, w, 'replicate')

ref

https://www.zhihu.com/question/29121110