六年級奧數：枚舉法應用
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例1 有一只無蓋立方體紙箱，將它沿棱剪開成平面展開圖。那么，共有多少種不同的展開圖？
分析與解：我們將展開圖按最長一行有多少個正方形（紙箱的面）來分類，可以分為三類：
最長一行有4個正方形的有2種，見圖（1）（2）；
最長一行有3個正方形的有5種，見圖（3）～（7）；
最長一行有2個正方形的有1種，見圖（8）。
不同的展開圖共有2＋5＋1＝8（種）。
例2 小明的暑假作業有語文、算術、外語三門，他準備每天做一門，且相鄰兩天不做同一門。如果小明第一天做語文，第五天也做語文，那么，這五天作業他共有多少種不同的安排？
分析與解：本題是分步進行一項工作，每步有若干種選擇，求不同安排的種數（有一步差異即為不同的安排）。這類問題簡單一些的可用乘法原理與加法原理來計算，而本題中由于限定條件較多，很難列出算式計算。但是，我們可以根據實際的安排，對每一步可能的選擇畫出一個樹枝狀的圖，非常直觀地得到結果。這樣的圖不妨稱為“枚舉樹”。
由上圖可知，共有6種不同的安排。
例3 一次數學課堂練習有3道題，老師先寫出一個，然后每隔5分鐘又寫出一個。規定：（1）每個學生在老師寫出一個新題時，如果原有題還沒有做完，那么必須立即停下來轉做新題；（2）做完一道題時，如果老師沒有寫出新題，那么就轉做前面相鄰未解出的題。解完各題的不同順序共有多少種可能？
分析與解：與例5類似，也是分步完成一項工作，每步有若干種可能，因此可以通過畫枚舉樹的方法來求解。但必須考慮到所有可能的情形。
由上圖可知，共有5種不同的順序。
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