IT工程師數位筆記本

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期末專題復習 分式

知識點1 分式的定義

我們將 練習 下列各式是分式的打√，不是分式的打╳.

1111m2n22x

(xy) ⑧xy1 ①3x2 ② a ③ ④ ⑤ ⑥2 ⑦2

2xx2xy

m24m

（7） 2

16m

x24x4

（8）

x2

知識點5 分式的乘除運算

乘法法則：分式乘以分式，把它們的分子、分母 .

除法法則：分式除以分式，將除式中的分子、分母acacacadad

用符號表示為： 

知識點2 分式有意義的條件

當分式的 時，分式有意義。 練習 x取何值時，下列分式有意義？ ①

1x2 ②xy3x ③x2

x2(x1)(x3) ④x24 ⑤x11xyx23x ⑥x21 ⑦xy

知識點3 分式的值為零的條件 當分式的分子 ，分母 時，分式的值為零。

練習 x取何值時，下列分式的值為零？

22

①

a1a3 ②(a1)(a2)a3 ③a1x9

a1 ④x23x

知識點4 分式的基本性質

分式的分子、分母同時 練習 1. 利用分式的基本性質填空：

①2x9xyab(ax3b)2x24x2

x23x ②6x23x2x1 ③ab ④x24x4

 2. 約分：

（1）10ab

（2）1.6x2y3.2x3y （3）m1

15ac

m21

2

4x2

（4）

y4xy2

2

（5）

12a(ba)

27(ab)3

bdbd練習 1.填空：

①8x2y(9y

2x3)____．

③1ab(ab)． 2. 計算： ①5y2

8x2y

32xy

x2③1(x1)2

1x1.1

x1

⑤a4a2b2a2abb2

b

2

bdbcbc

2

②xxyx23x3y3x

． abb2a2abb2a2b2④2a2ab

m2② 4n2m22mm2mnnmn 3a225a2b2

④5ab49a

2

⑥2x644xx2(x3)x23x

知識點6 分式的加減運算

法則 同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.

異分母分式相加減，先通分，變成同分母分式后再加減.

用符號表示為：abcbacb abcaddbdbcbdadbc

bd

練習 計算：

①x22x4 ② x24x2x62x2x2

x2

x3x32x5

3x

③a2bb2a

yxabba

ab ④x2xyy2xy

⑤732x4x212x4

⑥232a15

2 2a332a4a2

9

知識點7 分式的混合運算

分式的混合運算，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的. 練習 ① (y2y4y22y



1y24y4

)

yy

② (m

mnmn)(mmn

mn

)

2

③

12x1x1x1 ④11xyxy

xyx2y

2

⑤（x－2x-1x）÷（1－1x） ⑥(aa2b2

1ab)b

ba

⑦ 1x22x1x1 1

 x2

－2x＋1 x1x21x1 ⑧先化簡，再求值：1＋x－2÷x－4x＝－5．

知識點8 整數指數冪 公式 ：x

n



1211231x2x . 如：3 ； xyx2

23y

3. n39y練習 填空：(a)3＝ ； ()2；(1

5

)3．

(1

2

)1(π)0____ ； －1＋（3.14）0＋2－1＝___ ___．

計算：．．．

①(a2b3)2(a2b3) ② (x5y2z3)2xy ③(5m2n3)3(mn2)2

知識點9 科學記數法

通常將一個很大 (或很小)的數表示成a10n（1a<10）的形式. 練習．．

用科學記數法表示： （1）0.000 16 （2）－0.000 031 02 （3）104 000 000 （4）—0.000 003

知識點10 分式方程

① 解分式方程時，方程各項都乘以最簡公分母（沒有分母的項也要乘）. ② 解分式方程，必須檢驗.凡是使最簡公分母為0的根，必須舍去. 練習 確定下列方程中的最簡公分母： ①

1273x52y5143yxx2

21 ④ ② ③ 

知識點11 分式方程應用題

步驟: 審-----設----列----解----驗-----答 可以借助自畫的表格列方程. 練習 根據題意列方程：

1. 某農場挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完

成任務，求原計劃每天挖多少米.

設原計劃每天挖x米. x1x1x1 解下列分式方程： ①14x

x32

x3

③ 115x

x4

x4

⑤ 12x1x14x21

x5x6 2x772x

2y6242y ②5x26x3

④x24xx2112xx1 ⑥736

x2x+x2x＝x21

2. 一輛汽車先以一定速度行駛120千米，后因臨時有任務，每小時加5千米，又行駛135千米，結果行駛這兩段路程所用時間相等，求汽車先后行駛的速度. 設汽車之前行駛的速度為x千米/時. 3. 一個車間加工720個零件，預計每天做48個，就能如期完成，現在要提前5天完成，每天應該做多少個？

設每天應該做x多少個. 4. 甲、乙兩同學學習電腦打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的時間相同，已知甲每分鐘比乙多打12個字，問甲、乙兩人每分鐘各打字多少個？ 設甲每分鐘打字x個. 列方程解應用題：

某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位程

序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？

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