從概率強化，談幾種常見裝備強化方案的概率數值計算－IT工程師數位筆記本

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注：本文僅作探討，如果各位有什么好的方法，一起討論。

在大部分的游戲設計中，常常會遇到這么一個情況，在游戲中出售能力(裝備強化)，但應該如何賣比較好? 一口價的話，單價過高，會顯得太黑;多對一的合成，太簡單粗暴，很容易算出其總收費。于是裝備強化應需而生，單次小成本，隨機成長，依靠概率將總價值拆分為更小的單位，最終目標是降低用戶單次嘗試消耗，并且不容易估算其實際成本。

在大部分的游戲設計中，常常會遇到這么一個情況，在游戲中出售能力(裝備強化)，但應該如何賣比較好

一口價的話，單價過高，會顯得太黑;多對一的合成，太簡單粗暴，很容易算出其總收費。

于是裝備強化應需而生，單次小成本，隨機成長，依靠概率將總價值拆分為更小的單位，最終目標是降低用戶單次嘗試消耗，并且不容易估算其實際成本。

常見的裝備強化方案有如下幾種：

概率強化，失敗無懲罰

此種方案設計如下：

1、裝備共有n級強化，每1級強化需要消耗一定的材料。

2、每級強化都有其固定概率，成功強化等級+1，失敗強化等級不變。

在此情況下，1件裝備從n級強化至n+1級，設概率為Pn，則其期望強化次數k = 1/Pn

假定裝備共需強化12次，各等級強化概率設定如下：

在預設概率下，一件裝備理論上需要31.09次可強化至滿級。

假如采用此方案，則對應的產出/消耗方案可考慮為：

A材料極其稀有，單次消耗較小

e.g.在示例設定下，其產量可能低至1個/1天，單次強化消耗1個材料，則單件裝備強化滿約為1個月。玩家每日可進行1次強化操作，強化操作少，無風險，玩家會樂于去強化，但受限于材料。

B材料相對稀有，單次消耗較大/隨強化等級提升，材料消耗提升

e.g.在示例設定下，其產量為3個/1天，單次強化消耗為int(當前強化等級/3)+1，則單件裝備強化滿約為1個月。玩家每日可進行至少1次強化操作，初期可進行3次，操作點數量較前方案有所提升，對玩家的體驗感有所提升

此方案下，存在的問題包括：

1、產量過低，容易使得玩家感覺游戲太過摳門，產出體驗感較低。

2、強化方差過大。

以11升12為例，有15%的玩家可以1次成功，與此同時，10次11升12操作失敗的玩家占總玩家比例的(1-15%)^10，為19.69%，15次失敗的玩家為8.74%，對這部分玩家而言，其消耗遠大于策劃預算。

針對問題1，可加入新機制，提升其消耗，以使游戲可以放出更多資源。

概率強化，失敗懲罰

新加入機制為降級懲罰，即失敗后，會有概率出現降級懲罰，方案設計如下：

1、裝備共有n級強化，每1級強化需要消耗一定材料。

2、每級強化都有其固定概率Pn，成功則強化等級+1，預計消耗材料記為Cn。

3、若強化失敗，有F1概率強化等級下降N1級，有F2概率下降N2級...有Fi概率下降Ni級…

在此情況下，1件裝備從n級強化至n+1級，設其概率為Pn，則其期望強化次數k=1/Pn+Σ[1toi]((1/Pn-1)*Fi*Σ[N-NitoN-1])Ci(強化等級至多降低至0)

假定裝備共需強化12次，各等級強化概率設定如下，失敗回退等級暫定為有50%概率降低1級，50%概率不變，其設定如下：

可見，僅加入了一個50%回退1級，其強化滿級的消耗在理論上需要204.85次，與無回退方案相比增加了約550%的消耗，假如回退概率為100%，總消耗將猛增至2557.01。

假如采用此方案，則其對應的產出/消耗方案可考慮為：

A 材料較稀有，單次消耗較少

e.g. 在示例下，單日可產出6個材料，單次強化消耗1個材料，單件裝備強化滿約為1個月。玩家每日可進行6次強化操作，強化操作體驗感較強。

但此方案下，仍然存在的問題有:

1、強化等級重復回退，強化結果體驗感差。

2、未解決玩家之間收益波動巨大的問題。

概率強化，失敗無懲罰，置入計數器

針對方案1的問題2，降低其基礎概率，引入計數器，即當失敗次數累計至Sn，則直接修改本次強化結果為成功，任何時候強化成功，Sn清零，方案設計如下：

1、裝備共有n級強化，每1級強化需要消耗一定的材料。

2、每級強化都有其固定概率，成功強化等級+1，失敗強化等級不變。

3、Sn初始為0，若強化至n級時失敗，則Sn=Sn+1，若強化成功，Sn清零。

在此情況下，1件裝備從n級強化至n+1級，設其概率為Pn，計數器設置為Sn，則其單級強化次數k = (1-(1-Pn)^(Sn-1))/Pn + (1-Pn)^(Sn-1)(已化簡)。

假定裝備共需強化12次，各等級強化概率/計數器設定如下：

在此方案下，通過設置概率，可保證與方案1消耗一致，但對比起來，其優勢在于波動更小。

以11升12為例，僅5.29%的玩家可以1次成功，而所有玩家必然在8次內(含8次)成功強化，提升了強化的體驗感，同時降低了遠低于策劃預算消耗的玩家出現的概率。

但問題在于，此方案下僅31.64%的玩家能夠在7次以內成功強化，68.36%的玩家是通過計數器達成強化。

概率強化，失敗無懲罰，失敗后概率提升

針對方案1的問題，還有另一個解決方案，即每次強化失敗后，強化成功率提升，方案設計如下：

1、裝備共有n級強化，每1級強化需要消耗一定的材料。

2、每級強化都有其固定概率Pn，成功強化等級+1，失敗強化等級不變。

3、若強化失敗，則強化概率增加Ln，強化成功后附加強化概率清空。

在此情況下，1件裝備從n級強化至n+1級，設其概率為Pn，失敗增加概率為Ln，可列表如下：

則其單級強化次數k = Σ(1 to i)Ei

同樣以11升12為例，設定基礎概率為1%，失敗提升概率為4.019%，則其期望強化次數為6.6665，等價于15%強化幾率。

與方案3相似，其相對方案1波動更小，僅1%的玩家可以1次成功，80.14%的玩家可以在10次內成功，99.11%的玩家可以在15次內成功.確保玩家強化的穩定性，也降低了遠低于策劃預算的玩家出現的概率。

與方案3相比，其優勢在于46.22%的玩家能夠在7次內強化成功，其劣勢在于20.86%的玩家會超過10次強化，需要根據實際需求來決定究竟選用哪一種方案。

小結

常用的幾種強化方案如上所示，通常情況下，強化方案并不會單獨出現，而是多種聯合，例如方案2+方案3/方案2+方案4。

而提升玩家強化體驗感也不僅僅只是在概率調整或是概率設計方案等，還可通過額外的道具來進行調控，例如:

A、使用道具，修改強化結果，直接強化成功。

B、使用道具，修改失敗懲罰，降級設置下限，不影響成功率。

C、使用道具，修改失敗懲罰，失敗不降級，不影響成功率。

D、使用道具，修改強化成功幾率。

但無論何種方案，最終評判的標準仍然是玩家擁有好的強化體驗，玩家與玩家間不會出現過大的收益差距，并且確保能夠達成預期的收費目標。

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