字符串匹配的Boyer-Moore算法
上一篇文章,我介紹了KMP算法。
但是,它并不是效率最高的算法,實際采用并不多。各種文本編輯器的"查找"功能(Ctrl+F),大多采用Boyer-Moore算法。
Boyer-Moore算法不僅效率高,而且構思巧妙,容易理解。1977年,德克薩斯大學的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授發明了這種算法。
下面,我根據Moore教授自己的例子來解釋這種算法。
1.
假定字符串為"HERE IS A SIMPLE EXAMPLE",搜索詞為"EXAMPLE"。
2.
首先,"字符串"與"搜索詞"頭部對齊,從尾部開始比較。
這是一個很聰明的想法,因為如果尾部字符不匹配,那么只要一次比較,就可以知道前7個字符肯定不是要找的結果。
我們看到,"S"與"E"不匹配。這時,"S"就被稱為"壞字符"(bad character),即不匹配的字符。我們還發現,"S"不包含在搜索詞"EXAMPLE"之中,這意味著可以把搜索詞直接移到"S"的后一位。
3.
依然從尾部開始比較,發現"P"與"E"不匹配,所以"P"是"壞字符"。但是,"P"包含在搜索詞"EXAMPLE"之中。所以,將搜索詞后移兩位,兩個"P"對齊。
4.
我們由此總結出"壞字符規則":
后移位數 = 壞字符的位置 - 搜索詞中的上一次出現位置
如果"壞字符"不包含在搜索詞之中,則上一次出現位置為 -1。
以"P"為例,它作為"壞字符",出現在搜索詞的第6位(從0開始編號),在搜索詞中的上一次出現位置為4,所以后移 6 - 4 = 2位。再以前面第二步的"S"為例,它出現在第6位,上一次出現位置是 -1(即未出現),則整個搜索詞后移 6 - (-1) = 7位。
5.
依然從尾部開始比較,"E"與"E"匹配。
6.
比較前面一位,"LE"與"LE"匹配。
7.
比較前面一位,"PLE"與"PLE"匹配。
8.
比較前面一位,"MPLE"與"MPLE"匹配。我們把這種情況稱為"好后綴"(good suffix),即所有尾部匹配的字符串。注意,"MPLE"、"PLE"、"LE"、"E"都是好后綴。
9.
比較前一位,發現"I"與"A"不匹配。所以,"I"是"壞字符"。
10.
根據"壞字符規則",此時搜索詞應該后移 2 - (-1)= 3 位。問題是,此時有沒有更好的移法?
11.
我們知道,此時存在"好后綴"。所以,可以采用"好后綴規則":
后移位數 = 好后綴的位置 - 搜索詞中的上一次出現位置
計算時,位置的取值以"好后綴"的最后一個字符為準。如果"好后綴"在搜索詞中沒有重復出現,則它的上一次出現位置為 -1。
所有的"好后綴"(MPLE、PLE、LE、E)之中,只有"E"在"EXAMPLE"之中出現兩次,所以后移 6 - 0 = 6位。
12.
可以看到,"壞字符規則"只能移3位,"好后綴規則"可以移6位。所以,Boyer-Moore算法的基本思想是,每次后移這兩個規則之中的較大值。
更巧妙的是,這兩個規則的移動位數,只與搜索詞有關,與原字符串無關。因此,可以預先計算生成《壞字符規則表》和《好后綴規則表》。使用時,只要查表比較一下就可以了。
13.
繼續從尾部開始比較,"P"與"E"不匹配,因此"P"是"壞字符"。根據"壞字符規則",后移 6 - 4 = 2位。
14.
從尾部開始逐位比較,發現全部匹配,于是搜索結束。如果還要繼續查找(即找出全部匹配),則根據"好后綴規則",后移 6 - 0 = 6位,即頭部的"E"移到尾部的"E"的位置。
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