導讀：
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五、研究的原則
1、整體性原則。在實施的過程中，可著眼于全體學生數學素養的提高，并以此促進學生的全面發展。
2、教育性原則。從育人目標出發，根據學生在不同年齡段特征和階段性學習內容，培養小學生數學素養。
3、發展性原則。課堂教學的過程是動態發展的過程，應該有相對穩定的教學內容和教學程序，但更應該有不同的教學模式和靈活的教學方法。課題研究需要根據學生的個體差異性與發展性不斷調整教學內容和修正教學方法。
4、淺進性原則。數學學科課程（包括數學活動課程或數學實踐課程）對于學生的數學素養的形成關系重大，為使學生的數學素養與其認識水平和經驗背景相適應，并同步發展，課題的研究必需遵循由淺入深、由易到難、由近及遠、由表及里、由簡單到復雜、由具體到抽象、由現象到本質、由書本到實踐。
5、系統性原則。數學課程本身就是一個復雜的系統。課題實驗也是一個合作、系統的研究過程，因而必需堅持系統性原則。
六、研究內容
(一)重點研究內容：
1、研究小學生基本數學素養的教學內容。
本課題在總體上以國標本教材為教材，在《數學課程標準》的指導下，在課題研究思想與設計的指引下，研究如何充分挖掘現行教材中的合理因素，如何對教材進行重組、改編，以再現數學與學生素養的密切聯系。為了提高學生解決生活實際問題的能力，本課題欲在每
單元教學后增設一堂“綜合實踐活動課”，為此還需研究“綜合實踐活動課”的內容編制問題。
2、研究小學生基本數學素養的教學活動。
內容研究。
主要研究如何以“學生活動”為途徑，解決數學素養的構建問題。
（1）聯系教材，增強學生數學應用意識。
（2）應用數字素養解決生活中的數學問題，提高實踐能力。
（3）在解決問題的過程中，提高小學生基本數學素養的自我構建能力。
①從教材與生活實例中感悟數學思想和方法
②利用教材素材構建“數學模型”
數學模型具有一般化、典型化和精確化的特點，所以數學建模的過程體現了思維的分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、猜想與驗證。這個思維過程可以概括為“實踐操作------提出猜想-------進行驗證------自我反思-----建立模型”。
3、研究小學生基本數學素養的教學評價。
《國家數學課程標準》（實驗稿）明確提出“評價的目的是為了
促進每個學生全面發展。對學生數學學習的評價，既要關心學生學習
的結果，更要關注他們在學習過程中的變化與發展，既要關注學生學習的水平，更要關心他們在數學實踐活動中表現出來的情感和態”。
本課題欲依據《國家數學課程標準》，主要研究評價內容的素養化、
評價方式的素養化和評價主體的素養化。構建科學合理的評價制度，促進學生的終身發展。
（二）研究的子課題
本課題在縱向上主要研究小學數學教學內容的素養化、教學活動的素養化和教學評價的素養化，在橫向上分四個知識領域展開研究：
數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐活動。為此，構建如下6個子課題。
（1）小學生基本數學素養的內容與方法研究。
（2）培養小學生基本數學素養的建模研究。
（3）經歷數學素養的養成過程，發展統計與形成空間觀念的研究。（4）培養小學生數學素養的綜合實踐活動研究。
（5）運用數學基本素養解決實際問題的數學策略研究。
（6）小學生基本數學素養的教學評價研究。
七、研究的指導策略
“依托新教材培養小學生基本數學素養的研究”以新課標為指針，以國標本教材為依托，以培養小學生基本數學素養為重點，扎扎實實地提高數學教育、教學與學生學習的質量，促進小學生基本數學素養的形成與發展。具體要求我們教師或學生做到以下方面。
1、確立培養小學生基本數學素養的教育、教學觀念。
（1）增進了解數學對于人類社會發展的重要性。
（2）認識數學來源于社會、生活，反過來又服務于社會、生活。
（3）提倡依托新教材學習數學知識，開展一系列的實踐活動，讓學生感受到數學的應用價值，并在生活中能夠應用所學的數學知識解決實際問題。
（4）確立每一位學生都需要獲得并且能夠獲得必需的數學理念。
（5）明確每一位學生都能夠學好數學，都能在學習數學的過程中獲得不同的發展。
2、審視、反思我們的各種教育、教學形為，矯正教育、教學的策略。
（1）教學準備要充分，要與課題研究思想與內容相匹配。
觀念的確立不是一蹴而就的，需要我們每一位教育工作者（特別是一線教師）不斷反思：我們的教育、教學形為是不是有利于學生數學素養的形成，是不是有利于學生的發展（除了上面論述的內容，學生的發展甚至包括健康的積極向上的學習心態，也就是良好的心理適應性）。對于我們每一位教師來說，要做好教學前的心理準備和物質準備。實施研究的課堂教學需要我們改進傳統的接受型的學習模式，這可能給我們的教學帶來不便或不適應，畢竟接受型的教學模式省時、省力，有時也還很高效，但是這種高效更多時候是針對教而非學而言的。需要我們對研究有足夠的的心理準備。我們所說的物質準備指用課題研究的思想去指導我們設計教學模式安排教學環節以及必要的輔助工具和輔助手段。
（2）課堂教學要關注生成，確實把學生放在主體的地位。
課堂教學永遠是一動態的、發展的進程。因而會出現課前預想不到的現象和問題，這時候是繼續按照課前的預設操作上課進程，還是關注課堂生成，適時改變或改進教學環節或內容。這是檢驗是否確實落實學生主體地位的分水嶺。我們提倡并要求在課題研究過程中教師把握課堂教學要能隨機應變，審時度勢地修正預設的教學環節，堅持一切以學生的需要為我們的需要，關注學生關注的想法，關注學生關注的做法。但是這有個分寸，有個度的問題，在實施研究的過程中我們將拿出具體的個案來研究這個度的把握，這里恕不舉例。
（3）重視學生的勞動成果，關注錯誤，不放過每一位學生的發展機會。
學生個體是有差異的個體。盡管我們提倡課堂教學中關注每一個學生發展，事實上在有限的教學時間內，我們無法保證也不可能真正落實這個要求，對于學生的作業（這所說的作業包括數學學習心得、數學調查報告、數學學習日記等），我們應該多從學生的角度去想一想：為什么會有這種錯誤？怎么樣就可以減少或避免這樣的錯誤？要多和學生個別談心，搞清錯誤的成因，從而對癥下藥。同時我們對待學生的錯誤應該給予一定的寬容與欣賞。曾聽說過一個故事，至今記憶猶新，并給他起了個名字：美麗的“錯誤”。在一次考試后，一位老師對于有的學生非知識掌握原因的錯誤，并沒有先總結試卷，讓學生先行訂正后，然后把學生叫到講臺，問：如果你再細心些你能得多少分？學生：還可以多得13分，于是老師就在學生的試卷上打上82+13=95。又問：有沒有在考試時檢查到錯誤的，一名學生站起來：我檢查到3題，于是這位老師在這名學生的試卷上寫上100－11=89。很顯然，這位老師的用心良苦深深地烙在了學生的心中，學生對老師的情感與態度對數學學習的情感與態度會起著怎樣的變化？我想我們自有答案。所以說關注學生的錯誤，關注每一位學生的發展需要我們每位教師在實踐中具備扎扎實實的教育形為，開展豐富多彩的教學活動，選擇靈活多樣的教學策略。
（4）開展豐富多彩的教學實踐活動，豐富學生的數學學習生活。
可以根據不同年齡段的學生，不同的教學內容開展與之相適應的教學實踐活動，比如讓學生記數學日記，寫數學報告，讀評數學家的故事，到實際生活中去調查走訪，出數學小報等等。
八、研究方法
1、文獻研究法。
本課題研究是一種教育革新。“依托新教材培養小學生基本數學素養的研究”作為一種新的實踐，需要更新我們的教育理念，需要教學實踐與檢驗，在研究中需要借鑒他人的可行之處。
2、行動研究法。
為了使研究工作按研究設計順利進行，同時在實踐中不斷地矯正操作行為，行動研究法也是本課題的研究方法。
3、個案研究法。
為了探求課堂教學的最佳契合點，保證教學效果和研究實施的可行性，最大限度地培養學生的基本數學素養，需要對某個實驗班或某個案例進行個案研究，以獲得推廣的經驗。
4、對比研究法。
根據教學能力水平、特長、班級學生水平相對對等的原則，確定現在使用的國標蘇教版小學數學教材1-3年級學生為實驗對象，設立實驗班和對照班，并進行實驗前測，定期對實驗班和對照班學生進行數學素養的對比，及時總結矯正實驗進程。
5、實驗研究
1、本實施的自變量主要是：①國標蘇教版教材對學生數學素養的影響。②教師教育觀念和教學行為。③教師的教育情感和教學方法等。本實施的因變量是小學生基本數學素養的的養成。
本實驗以淮安市實驗小學1～3年級各取三個班為實驗班，其它班級為對照班，實驗班和教師的確定采用隨機抽取的方式。不為實驗班指定教師。對照班和實驗班都可以更加靈活地改組教材，對照班使用其他教材。
6、敘事研究
通過對學生數學學習的真實事例的記敘研究學生學習中存在的普遍的和真實的問題，從中找出解決問題的途徑和方法，提升學生學習數學的素養。
九、研究過程
1、2005.3—制定課題研究方案，提交專家指導并進行開題論證。完善研究方案。 2、2005.3—2005.7，制定具體實施計劃，建立課題研究組織，進行理論培訓。確立子課題，部分子課題申報市級或校級課題。
3、2005.7—2006.1，全面啟動課題研究，對學生的數學素養進行分類，作出調查，寫出調查報告。子課題組擬定研究方案和實施計劃，上課題研究課，征集個案，完成階段性工作總結，調控、修正研究思路。
4、2006.1—2006.7，對學生的數學素養發展作階段性評價。進行個案研究，典型引路，現場經驗交流，組織推廣，發動全校數學教師參與研究，完成階段性研究報告。
5、2006.8—2007.1撰寫課題研究子報告，匯編論文教案集，個案集，拍攝優質課，制作課件。
6、2007.2—2007.7，撰寫研究總報告，總結研究成果，組織編寫研究專集，請專家鑒定。
十、課題研究的保證措施
《依托新教材培養小學生基本數學素養的研究》開題報告
論證專家組組成
組長：薛祝其 淮安市教研室 副主任 中學高級教師
成員：王建平 淮安市教育局初教處 處長
丁永真 淮陰師范學院附小校長 中學高級教師 特級教師
方學法 淮安市教研室 中學高級教師
王文濤 淮安市北京路小學校長 中學高級教師
莊德永 淮安市外國語實驗小學校長 小學高級教師
戴 銅 淮安市實驗小學校長 中學高級教師 特級教師
論證會內容
一、唐玉輝副校長致辭并介紹論證會專家。
二、論證會主持人：丁永真
三、論證會內容：
1、王乃濤受戴銅校長的委托宣講課題報告。
2、李元春受戴銅校長的委托對課題研究的工作進行補充說明。
3、專家組論證內容。
丁永真：該課題有前瞻性，數學素養與學生的終身密切相關。關于數學素養概念的界定要
包括思維，對于學生學習中的情感是不是要提及，研究的目的意義應該更加具體明確，理論假設還是必要的，前面只提出了知識、能力，關于情感、態度、價值觀還要具體說明。課題的研究涵蓋比較全，能不能分低、中、高再設幾個子課題。 王建平：要擺正繼承與創新之間的關系，不能否定傳統教學實踐中積極的方面。關于支撐
性理論對學生要著力于終身學生的養成。
莊德永：研究的本原問題還要突顯橋梁—教師、教材，這是首先要解決的問題。子課題設
定要涉及教材、學生、教師。數學素養形成的階段要涉及，研究的措施要得力，問題的根源沒有挖得全，現象要具體。實驗的變量及控制要注意因變量。
王建平：補上拓展性，因為數學是科學之父。
王文濤：選題好，課題研究很重要，解決問題，提高教師專業發展。
報告中提出的內隱性很重要，對其要具體化。教師的專業發展報告中要列出。
薛祝其：各位專家的提出的建議思路很好，課題組要認真吸收。課題前衛，從開題報告來
看，是以活動為載體，六個子課題的設計比較合理，課題研究涉及75位教師，具有群眾性，在解決問題的過程中要有記錄，開題報告是動態的，在研究的過程中要留有接口，關鍵看落實，實施，開題報告不一定要很全，出不一定要面面俱到，對小學生的數學素養的評價機制的建立再作思考，對教師的成長要談一些，加德納的多元智能理論對課題研究很有幫助，要組織學習。
最后戴銅校長代表學校感謝各位專家的評議，并要求課題的成員通過研究，達成雙贏。
國家課程標準小學數學實驗教科書(蘇教版)科研課題“依托新教材培養小學生基本數學素
養的研究”開題報告
淮安市實驗小學教育集團
《依托新教材培養小學生基本數學素養的研究》課題組
一、課題的提出
長期以來，在應試教育的影響和傳統教學思想的禁錮下,特別是在原有的教材體系和教學環境下，我們更多地關注學生對知識的理解與掌握，關注學生單純的解題能力（主要是指會解各種題型的能力）的提高,片面地強調了學生的知識與技能,而忽略了學生綜合素質的全面提高,學生似乎變成了“知識存儲器”,“學生”這個名字，似乎成了 “解題機器”的代名詞。在原有的教材體系和教學理念的支配下，我們對“知識”與“能力”本身的理解失之偏頗,我們也對獲取“知識”與“能力”的方式的理解缺少必要的、足夠的認識。新一輪的課程改革賦予知識與“能力”以更多的注解，關注知識是什么，也要關注知識為什么,有時也要關注知識怎么來，由誰發明（現）等。而對于“能力”的理解，在原有的解題能力、思維能力等的基礎上賦予創新能力、實踐能力??。義務教育數學課程標準明確指出:義務教育的數學課程應該體現基礎性、普及性和發展性，使教育要面向全體學生，實現“人人學有價值的數學、人人都能獲取必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發展”。在關注知識與技能掌握的同時，更多地關注學生獲取知識、技能培養所經歷的數學思考的過程，更多地關注綜合運用所學的知識和技能解決實際問題的意識、策略、方法和合作交流的意識，感受數學帶來的樂趣、成功體驗感和自信心。
我們基于課標的語言和思想，基于學生終生學習和可持續發展的思考，著眼于培養學生的素養，提出“依托新教材培養小學生基本數學素養”的研究課題。我們的目的是借鑒新教材這一知識的載體和工具（但不拘泥于新教材），重新審視我們對學生的知識與能力以及獲取方式的理解，反思我們原有的教學觀念和教學行為；用建構主義的理論指導我們弄清小學生基本數學素養的培養內容與特征及實現方法與途徑等。
二、課題界定
1．關于素養
“素養”一詞，辭海中沒有這個詞條，現在一般的觀點素養是“素質”和“修養”復合詞。“素養”既是人們日常用語，又是多學科研究的對象，對于它的概念內涵眾說紛紜。有人把素養看成素質.關于“素質”，在辭海中的解釋有三條：①人或事物某些方面的本來特點和原來基礎；②人們在實踐中增長的修養；③心理學的解釋是：人的先天的解剖生理特點，感覺器官和神經系統方面的特點。由此看來，素質偏重于人先天的、解剖生理特點；素養偏重于后天的教養。可見“素養”的本義應該是經常的修習和培養，就研究的對象及其內容而言，是指人們在其社會生產、生活中，從事某些工作或某些活動，所必須具有的素質和修養，也就是順利完成某些工作或活動過程在思想、理論、能力等方面所應達到的一定水平。
2、關于“數學素養”
數學素養是指在環境和教育的影響下，所達到一定心理發展內容和心理水平，形成相對穩定的心理素養，包括知識、能力、技能，觀念、態度、行為習慣、價值觀等。
培養小學生的基本數學素養應該是在新課標的理念指引下，依托國標本教材，開展與
之相適應的數學教育和教學活動，促進學生在數學知識的習得、數學能力的培養、數學觀念的形成和數學習慣的養成等方面得以和諧地、全面地發展。
三、支撐性理念
1．終生教育理論。
從終生教育的理念來看，學生學習的過程是獲取知識的過程，更是獲取學習方法的過程。人需要終生學習，在信息爆炸的時代，我們更多地是要掌握學習的方法，這就需要我們從小培養必備的數學素養。
2．課標的基本理念。
新教材是在新課標的指導下編印的教科書，新課標與新教材的關系正可謂是“一綱一本”，依托新教材培養小學生的數學素養需要在課標的理念指引下，學有價值的、必需的數學，從而使每一個學生在數學上得到不同的發展。
3、建構主義學習理論。
建構主義學習理論指出：學生學習的過程不是被動地接收信息刺激，是主動建構知識的過程，是根據學生個體的學習基礎和經驗背景，主動地選擇外部的信息，從而獲取個體所需知識的過程，同時學生的知識獲得需要在一定的學習情境下依托必需的學習材料和外界的幫助。
4．關于人的全面發展的觀念。
教育的根本目的在于促進學生的發展，發展的著力點應該是學生基本數學素養的培養，比如數學意識的提升、學習情感的升華、數學思考習慣的養成等等。
四、研究目標與特征
㈠小學生基本數學素養的特征。
第一，學生基本數學素養具有內隱性。
內隱性是指潛伏于事物內部不容易被人們發現和認識的特性。素養是人的潛能，在一般情況下，小學生的數學素養不具有外顯的特點，而是以“內隱”的形態存在于學生個體的潛在能量之中。
第二，小學生基本數學素養具有穩定性。
穩定性是指事物某些屬性一經形成，就不會輕易改變或消失的特性。小學生的數學學習是長期的理論學習和實踐應用的過程，其數學素養是以“內隱”的形態存在，也就是學生個體不斷內化的結果。所以一經形成，就不會輕易喪失。
第三，小學生基本數學素養具有實踐性。
小學生獲取數學信息主要來源于新教材，但是教科書不是知識的唯一載體，也不應該只是承載知識的載體，還應該包括指導學生如何學習?到哪學習？數學從社會生活中來，反過來又服務于社會、生活，在實踐中學習數學或在實踐中應用數學，是小學生學習數學的重要途徑。學生的數學學習內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰性的。 第四，小學生基本數學素養具有綜合性。
綜合性是指某種屬性不是由單一因素構成的，而是由多種因素綜合而成的特性。小學生數學基本素養的培養過程是小學生數學意識的培養、數學能力的提高、以及數學學習態度與數學習慣的養成等綜合性的過程。從新課標對學生培養的四個維度來說，每一個維度
目標的達成都不是簡單的過程，且幾個目標維度之間相互聯系與滲透。因而小學生基本數學素養具有綜合性。
㈡小學生基本數學素養的培養目標
以課程標準為指針、以國標本教材為依托，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思維方法和必要的應用技能，學會運用數學的意識，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心??。本課題的研究，以新課標的總體目標（知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度）這四個維度為總體目標，以學段目標為具體目標，培養學生的數學素養，促進其掌握數學知識、形成數學技能、生成數學意識、產生數學情感等。分述如下：
課題主持人戴銅同志，中學高級教師，江蘇省小學特級教師，淮安市教育學會小學數學專業委員會常務理事，主持省級科研立項課題“小學生自主發展的評價研究”、申報并主持市級科研重點課題“小學數學課堂教學的開放與創新研究”，這兩項課題即將完成結題工作。作為淮安市實驗小學的負責人，戴銅校長平時經常深入教育教學第一線，對學校的管理、教育、教學和教育科研等工作給予指導，不斷地提出自己的思想和觀點，對于6000多名師生員工的學校，校長的工作強度可想而知，難能可貴的是戴校長平均每年在國家和省級教育教學刊物上發表5篇以上的文章，每年獲得學校的教育科研獎勵費用居學校之首。作為課題主持人，為課題的研究與實施提供了必要的思想、組織、智力、和經費保障，也極大地激發了課題組人員乃至整個學校教師從事數學教學實踐與研究的積極性。參與研究的主要老師大都是市級或校級學科帶頭人、骨干教師，都有多年的教育、教學經驗，且教學觀念新，教學能力強，參與研究的意識濃，對課題研究有一定的認識，為課題研究提供了思想和技術上的保證。具體分述如下：
1、組織保證。
建立校長室──教科室──課題組的組織管理、理論研究機構；
建立校長室——教務處——實驗教師的教學管理、實驗研究機構。
建立課題研究組──子課題組──實驗班──班主任及任課教師的研究網絡。
建立學生、教師、家長及社區的實驗基地，確保研究工作的順利進行。
2、目標保證
課題組及子課題組按研究目標制定科學可行的計劃，并實行目標責任制，做到研究活動落實、責任落實，確保目標得以實施，活動卓有成效。
3、制度保證：課題組制定研究學習制度、交流研討制度、檢查制度、評估制度、資料管理制度、激勵制度，確保學術活動和研究活動經常化、制度化。
4、經費保證：加大科研經費投入，確保課題研究需要。
5、信息保證：通過書籍、報刊摘錄、網上下載，外出參觀學習等途徑收集研究信息資料，實現資源共享。
十一、預期研究成果
本課題主要研究成果有：研究報告、調查報告、工作報告，論文、教案集、教育教學個案集、相關課件、課堂教學錄相。支撐研究成果的學生素質發展資料包。
此外，本課題研究目標和研究價值更在于教師教育和管理理念的更新，教育行為和教育實踐活動的改善，這也是課題研究所取得的主要實踐成果。
課題研究顧問：薛祝其 方學法
課題主持人： 戴 銅
方案撰寫人： 王乃濤
郵 編： 223002
電 話： 0517—3934140
傳 真： 0517—3910073
二00五年三月
參考：
1、全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿） 北京師范大學出版社
2、《辭海》 上海辭書出版社 1999年版
課 題 主 持 人：戴 銅
課題管理負責人：孫孝忠 王乃濤
教學管理負責人：高會洲 劉永平 高海軍 孫孝忠 王介鎖 楊正君 孫 政
葛恒麗 王乃濤
子 課 題 分 工：
《依托新教材培養小學生基本數學素養的研究》課題研究組織
課 題 主 持 人：戴 銅
課題管理負責人：孫孝忠 王乃濤
教學管理負責人：高會洲 劉永平 高海軍 孫孝忠 王介鎖 楊正君 孫 政
葛恒麗 王乃濤
子課題分工：
1、小學生基本數學素養的內容與方法研究。（一數教研組）
組長：楊振君 任衛華
成員：徐學艷 倪媛媛 蘇 靜 別巍魏 胡忠誠 陳治國 王晶晶 施 雯
單從沭 汪家紅 萬春紅
2、培養小學生基本數學素養的建模研究成部分（五數教研組）
組長：孫政 劉永萬
成員：朱莉麗 陳文靜 孫 娟 江以青 劉永萬 王敏英 孫 思
劉 成 谷婷婷 張 瑾
3、經歷數學素養的養成過程，發展統計與形成空間觀念的研究（二數教研組）
組長：韓旌平 李海紅
成員：莫愛民 張 錦 邱佃祥 陳 云 趙 靜 朱曉剛 陳曉君
劉霞玲 季丹丹 靳艷明 王介鎖 陳 夏 張 珍 陸海峰
4、培養小學生數學素養的綜合實踐活動研究（四數教研組）
組長：邱曉梅 殷定紅 吳 玲
成員：漆猛亭 房勝國 李樹雨 薛仕扣 李海紅 邱曉梅 唐曉清
丁 曄 萬春紅 孫 娟 崔 巖 梁 淼 朱克永
5、運用數學基本素養解決實際問題的數學策略研究（三數教研組）
組長：王介鎖 陳文靜
成員：朱莉麗 孫慶亮 陳治國 張月紅 袁 峰 王大偉 安保敏
殷定紅 江 宇 戴 俊
6、小學生基本數學素養的教學評價研究。（六數教研組）
組長：葛恒麗 胡忠誠
成員：趙 鳳 胡艷華 沈 慧 王乃紅 唐曉清 陳慧玲 丁 曄 孫 思
張 禹 王海燕 任衛華
《經歷數學素養的養成過程，發展統計與形成空間觀念的研究》
課題階段研究計劃
第三子課題組
一、指導思想
本課題的研究將嚴格貫徹黨和政府的各項方針和政策，密切關注國內外的教育科研動態，加強專著和核心期刊的學習，加大現代教育理念轉化成具體教學行為的力度。重點研究小學生數學素養的養成過程，發展統計與形成空間觀念，為學生素質的全面發展創設最佳的環境。
二、具體工作安排
⑴加強理論學習
加強理論學習，不斷提升課題組成員的理論素養，逐步轉變教學觀念。我們要求每位數學教師都要加強理論學習，利用業余時間多讀書、多學習，促進專業發展。本學期各位課題組成員要繼續認真學習《數學課程標準》等有關課程改革的材料，還要學習與課題內容相關的理論專著和學術期刊。學習的形式要多樣，要追求實效，要用先進的教育理論支撐我們的課題研究工作。
⑵強化課題研究過程
堅持以常規教學為載體，以課堂行為為保證的研究方法，堅持以教師的個體研究為主，骨干教師備課小組等集體研究為輔的研究方法，形成“人人參與教育科研”的科研環境。引導教師在獨立思考、集體備課、課堂研究，課后反思交流，改進等系列活動中，積極思考，大膽實踐。從而真正將課題研究落到實處。
本課題力圖以“研究——嘗試——反思——提升”為研究模式，力圖在嘗試中研究，在嘗試中反思，在反思中提升。
⑶加強課題研究的指導和資料積累。
加強資料積累。要求各為老師，要根據課題組的要求：做好主題閱讀隨錄、精品課案設計、教師課堂教學行為觀測記錄、教師行為研究紀要、教育故事、榮譽展示各個層次的活動記錄。教師的學習筆記、課案、階段計劃總結、論文等資料及時整理、反饋。
三、活動計劃。
九月份：
1、通過課題組學年工作計劃，下發課題研究資料；
2、撰寫方案，制定本年度實施計劃；
3、聽課、評課。
4、開放日活動。（韓旌平、張月紅）
十月份：
1、組織教師參加 “優秀教學設計”、“案例與反思”、“教學論文”評選活動。
2、聽課、評課。
3、示范課。（施雯）
十一月份：
1、組織觀看專家教學錄象課。
2、聽課、評課。
十二月份：
聽課、評課。
一月份：
課題學期總結。
二月份：
調整課題實施方案。
三月份：
教學大比武：我最滿意的一堂課。
四月份：
開放日活動。
五月份：
聽課、評課。
六月份：
課題組階段總結，提交總結報告、論文或案例。
七月份：
課題組年度工作總結。
2006-10-10
“數學建模”的認識
淮安市實驗小學 趙 鳳
一、問題的提出
《新課程標準》強調：“要從學生已有的生活經驗出發；讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”
《新課程標準》要求學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，并首次提到了數學模型的概念。這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿和記憶。動手實踐，自
主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動活潑的，生動和富有個性的過程。
二、關鍵詞解釋
1、數學模型
數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作出的一個抽象的簡化的數學結構。它或者能解釋特定現象的顯示狀態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最有決策或控制。
2、數學建模
數學建模是指有對實際問題進行抽象、簡化、建立數學模型，求解數學模型，解釋驗證等步驟組成的過程。
3、數學建模教學
數學建模教學是指在我們的課堂內外增加一些有生活背景的實際問題，并通過這些實際問題讓學生領悟數學思想方法，讓學生做數學，“創造”數學、交流數學、應用數學、感悟數學。為學生提供施展才能，激發創造的舞臺和空間。
三、開展數學建模的理論依據
任何問題的提出都有一定的理論支持，開展數學建模的一個重要理論就是——建構主義。建構主義提倡在教師指導下以學習者為中心，既強調學習者的認知主題作用，有不忽視教師的主導作用，教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的提供者和灌輸者，教師的作用從傳統的傳遞知識的權威轉變為學生學習的輔導者，成為學生學習的高級伙伴和合作者。
學生是學習信息加工的主體，是意義建構的主動者，而不是知識的被動接受者和被灌輸的對象，建構主義教學比傳統教學為學生創造了更多管理自己的機會，他們要求學生在復雜的真實情況中完成任務。另外，他們還十分重視教師與學生、學生與學生之間的社會性相互作用，他們認為通過合作與討論，可以使學生看清事物的各個方面。
數學建模，滲透了建構主義的先進思想，數學建模，作為一種課堂活動的模式，正是將建構主義理論運用到數學教學中的最佳手段。
四、小學數學建模的一般過程
人人學有價值的數學；人人都能獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。數學《新課程標準》向學生提供了現實的、有趣的、富有挑戰性的數學學習內容，這些內容的呈現以“問題情境——建立模型——解釋——應用與拓展”的基本形式展開。
（1）問題情境：將現實中的問題拿到課堂上來，根據問題的特征和目的，對問題進行化簡，并用精確的數學語言來描述。
（2）建立模型：在假設的基礎上利用適當的數學工具、數學知識，來刻劃事之間的數量關系或內部關系，建立其相應的數學結構。
（3）解釋：對模型求解，并將求解結果與實際情況相比較，以此來驗證模型的準確性。
（4）應用與拓展：將求得的數學模型運用到實際生活中，使原本復雜的問題得以簡化。
小學數學建模的初步理解和教學設計片段
淮安市實驗小學 劉永萬
案例1：
（出示商場圖片）
（小明買3本，花了6元；小華買了同樣的5本；小軍花了20元買這樣的本子） 師：在這幅圖上，直接告訴我們哪些已知條件？
師：你說得非常清楚。現在假如要求小華用去多少元，你想選擇哪些條件？你能不能把這些條件摘錄下來，也可以用畫圖或列表的方 法，使我們看得更加清楚一些？ （學生動手操作，嘗試練習，作業反饋。）
再對每一種方法進行評析和引導。
新課導入就抓住了文具店一些商品信息，為學生提供了熟悉的實際問題背景資料，并通過這些實際問題時出現摘錄條件、畫方框圖、畫線段圖、列表等解決問題的多種策略后，注意引導學生加強觀察、比較，同中求異，讓學生領悟數學抽象、簡化、解決處理問題的整個思維過程——即“數學建模”的思想。
“新課標”強調“書本世界”與學生“生活世界“的溝通，認為學生的學習應該從生活出發，從學生平時看得見、摸得著的周圍事物出發，在具體、形象的感知中，使學生真正認識數學知識的存在。數學的生命力也在于它能有效地解決現實世界中的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。
案例2：
五年級教學完長方體、正方體表面積知識后，可以讓學生研究“包裝問題”。教師在全班展示事先準備好的10包香煙，它們打包作外包裝形式一樣嗎？哪一種包裝形式更能節省外包裝的材料呢？
組織學生討論，找出10包香煙有幾種包裝法？讓學生根據找到的幾種包裝方法進行計算、比較最后得出最優的結論。在討論過程中讓學生明確這個問題就是求長方體的表面積。（這就是所建立的數學模型）
引導學生建構數學模型的過程，就是數學化的過程，也是思維訓練的過程，這將有助于提高他們發現數學、“創造”數學、運用數學的能力和數學素養。
數學模型是數學學習內容中最重要的部分，在小學價段，數學模型的表現形式為一系列的概念、算法、關系、定律、公理等，這些都是學生學習的重要內容。在教學中我們可以常常問學生“可以轉化成什么？”
案例3：
出示題圖（五年級要為圖書館修補260本圖書，第一天修補了51本，第二天修補了53本，剩下的要3天修補完，平均每天要修補多少本？）
（蘇教版小學數學教材第9冊P58頁練習十四第4題）
學生讀題后，師生之間進行了下面的對話。
師：這道題告訴我們一件怎樣的事？
師：在這件事中給我們提出了一個什么問題？
師：舍去題中的事件情景，誰來說說這是一個怎樣的問題？
（260減去51，再減去53，所得的差除以3，結果是多少？）
教師把剛才學生說的簡單問題板書在討論題的下面，讓學生觀察討論。
五年級要為圖書館修補260本圖書，第一天修補了51本，第二天修補了53本，剩下的要3天修補完，平均每天要修補多少本？
260減去51，再減去53，所得的本數平均分成3份，每份是多少？
260減去51，再減去53，所得的差除以3，結果是多少？
討論題：
（1）應用題和從中簡化出來的問題有什么聯系和區別？
（2）這樣簡化問題有什么作用？
（3）這種從實際事件中簡化數學問題的方法是怎樣的？
（4）你還能用符號和數來表達上面題中的數量關系和問題嗎？
（5）你還能用圖來表達上面題中的數量關系和問題嗎？
“數學建模”和以往我們直接教給學生的解題方法不同，它要求學生創造“自己的”數學知識和方法，在解決問題中探究數學真理，它是動態的。就是因為這些特性，在數學應用題教學中如果向“數學建模”過渡，這將會使學生將學習過的數學知識和方法和現實世界聯系起來，容易引起學生的學習興趣。
案例4：
0.428571428571??,小數點后的第40位上的數字是幾?這道題顯然較難，按照以往的教學方法，教師會直接告訴學生解題方法，學生雖然會很快知其然，但卻不知其所以然，思維過程往往很被動，甚至根本就不理解。
在建模教學理論的指導下，我們采取了如下的教學方式：首先帶領學生用“笨”辦法把數字一直排到小數點后第40位，可得知是數字5。再回過頭來，請學生仔細觀察排好的數，發現：每6個數字是一節，每節中各個數字從4到1的排列順序完全和第一節相同，最后剩下的4個數字也如此。這樣就不難找到解題的方法了。
每6個數字做一節，看40個數字共有幾節余幾個數字：40÷6=6（節）??4（個數字），可知，最后一個數字與第一節中的第4個數字相同，是5。
這樣，學生在教師的幫助下，建立了此題的模型：有余數的除法，并使他們對于這種算式的理解從已有知識的水平上提升了一個層次。以后再碰到類似有循環現象的周期規律的題時，他們自然而然會想到“有余數除法”這一數學模型。
數學素養的界定與測評
數學素養是國際學生評價項目2003年的重點測評項目。PISA認為數學素養這一領域不僅要求學生掌握適應未來社會挑戰的數學技能，而且要求學生學會分析、推理，在各種情境、領域中，通過提出問題，分析問題和解決問題來有效地傳遞觀點。因此，PISA對數學素養的測評重點與以前的其它測評不同，如第三次國際數學和科學教育研究
（IEA/TIMSS），他們的評價結構是基于成員國的國家課程的共同要素而進行，但PISA評
估的重點不是學校傳統數學課程中的數學知識和技能，而是更多的關注于許多要求具備思維能力、洞察力的不同情況、方法發揮作用的數學知識。
（一）PISA對數學素養的界定
數學素養是一種個人能力，學生能確定并理解數學在社會所起的作用，得出有充分根據的數學判斷和能夠有效的運用數學。這是作為一個有創新精神、關心他人和有思想的公民，適應當前及未來生活所必須的數學能力。
在上述的界定中有以下幾個方面需要做進一步的闡述和說明，以便我們更好的理解其內涵。
1．“社會”。它包括自然、社會、個體生活的文化背景。
２．“從事”。它并不僅僅指狹義上的身體的或社會的行為，而是包括傳遞、聯系、評價甚至欣賞陶醉于數學知識。
３．“當前及將來的生活”。它包含有個體的私人生活、職業生活，與朋友、親友的社會生活，以及作為社區公民的生活。
（二）數學素養測評的內容
基于以上對數學素養的認識與界定，PISA主要從四個領域即數學技能、主要的數學概念、數學課程因素、數學情境中展開。其中，數學技能和主要的數學概念為主要領域，涉及評價的范圍和熟練程度；數學課程因素和數學情境則是次要領域，是為了確保測評具有充分的覆蓋面以及所選擇的評價任務的平衡分布。
１．數學技能。數學技能是指數學的綜合能力，它是PISA的數學素養評估框架的第一個主要方面，它包括各種不按等級順序排列的數學綜合能力，當然，這種技能與各級的教育相關。具體而言包含這樣幾個方面：①數學的思考能力；②進行數學論證的能力；③建立模型的技能；④提出問題并解決問題的能力；⑤表示的能力；⑥使用符號、形式和技術能力；⑦交流觀點的能力；⑧使用各種工具、輔助物的能力。
２．主要的數學概念。PISA數學測驗的內容覆蓋面很廣，采用的是綜合的評價方式，而不僅僅是測試知識的片段。因此，PISA中的主要的數學概念應是包含有足夠多的類型和深度來揭示數學的本質。PISA慎重選擇了機會、變化和增長、空間和形式、數量推理、不定性、從屬性關系等概念作為其需要評估的主要數學概念。在PISA的第一輪即2000年的評價實施中，由于用于評價數學素養的時間有限，第一輪評價主要集中在變化和增長、空間和形式兩個主要概念，這就限制了評估的廣度。這在2003年的數學素養評估中得到改善。
３．數學課程因素。PISA的測評重點雖不完全來源于傳統的數學課程，但是PISA仍將傳統的數學課程內容作為數學素養評估的一小部分，這部分內容主要包含有數字、測量、估計、代數學、函數、幾何學、概率、統計學、離散數學等。PISA成員國的數學課程都將包含這些內容，而且，PISA也將設計題目來評價這些內容，并確保其題目與學校數學課程相關題型的分布的均衡。
４．數學情境。PISA強調在各種不同的情境中解答數學問題，運用數學知識。因為，PISA認為數學方法的選擇、結果的表示經常取決于問題顯現的情境。因此，PISA提出在評估中應提供相應的情境使每個學生參與到數學化過程中，并掌握如何將一個情境中所學
到的方法成功地運用于另一個相似的情境中。根據學生與一定情境距離的長短，PISA將評估集中在個人的、教育的、職業的、公共的和科學的五個情境中。雖然PISA強調所使用的情境應具有真實性，但并不要求被評價的學生是這些情境中的成員，如根據當前利率計算銀行存款利息。當然，強調情境的真實性并不排除那些重要或有趣的數學情境，如使用數學來解釋假定的方案、探索潛在系統或情境是一種對未來有深遠影響的方式，則無論其情境是否真實都會被采用。
（三）數學素養的評估結構
１．主要準備考核的相關能力
對于以上數學素養所包含的內容，PISA并不提倡采用逐項分別評價的方式，因為這樣可能導致出現“偽任務”和對數學知識進行人為的瓜分，而在現實中，我們解決與數學的相關問題時，經常需要多項能力有時甚至是全部的能力。因此，PISA為了在項目和測驗中使數學能力變得有利于控制和具有可操作性，將數學技能分為三個能力等級。
（１）能力等級一：再現、定義、計算。這一等級包括的知識有事例、表示、確定等式、思考數學對象和數學性質、操作程序、運用標準算法和發展專業技能等。它要求學生能運用多種不同方法表達標準的符號、法則，要求學生學會計算。在這一等級中其內容與使用符號、形式和技術能力等有較大的相關性，使用的是典型的標準化評價題型，且多為多重選擇題或嚴格的開放式格式。
（２）能力等級二：為解決問題而建立聯系。在這一等級里，要求學生根據不同情境和目標，學會使用不同的表示方法，同時要求學生學會區別或聯系不同的陳述，如定義、判斷、例子、有條件的判斷和證據等。因此，它要求學生為解決簡單的問題，懂得選擇使用什么數學方法、數學工具，對不同材料、領域進行聯系，對各種信息進行整合。所以，這一能力等級包含了推理或推論、建立模型、提出問題和解決問題、用各種方法表示問題的有關數學技能，要求學生知道編譯、解釋符號的形式的語言，理解數學語言與慣用語言的關系。對這一等級的評估較難看出測驗的題目屬于哪類數學課程，也較難判斷解決問題時使用哪種方法、策略或計算方法是最好的，所以，將其問題經常設置在某一情境中，并要求學生自行做出決定。因為，事實上，在某些情況下，學生所用的數學課程的類別取決于學生所用的策略，同時，有許多的策略同樣適用于同一問題的解決。
（３）能力等級三：數學思維和概括的能力。在這一等級里，要求學生將現實問題數學化，即辨別并提取包含在情境中的數學因素，并運用數學知識解決問題，分析、解釋他個人的數學模式，提出有根據的數學觀點、論據并予以概括。同時，在問題的情境中反思解決的方法，它包含對模型的分析和對方法的思考，不僅要求學生學會解決問題，而且要求學生學會提出問題。這一等級的能力經常與其它等級的能力相結合，學生必須掌握數學的本質，包括文化、歷史的因素、數學的運用，而且學生應能夠用口頭、書面、直觀等各種形式進行充分的交流、互換。因為，學生既應能夠向別人傳遞他們個人的數學觀點，也應能夠理解別人的數學觀點。對這一等級的評估是PISA數學素養的核心部分，也是最難評估的部分，尤其是對于PISA這樣的大規模調查。因為多項選擇題不適用于這類能力的評估，多種答案的開放式問題則更適用。顯然，對開放式問題的設置及評價學生對這類問題的解答，尋求合理的標準答案以使評估有效地量化，是有相當的難度。但是，PISA表
示他們將努力設計出覆蓋這一等級能力的問題，即使僅是有限的覆蓋。因為，這一等級是數學素養構成的關鍵部分。
PISA對數學素養的評估結構大體由以上這三種能力等級構成一個體系，所有的數學技能都可能在這三大能力等級中發揮作用。一般而言，在三個能力等級中，能力等級三所要求的能力評價任務總體上比能力等級二的難，但是，這并不意味著能力等級二的能力是能力等級三中各項能力的先決條件。事實上，以往的研究表明，第一等級能力的優秀者不一定是第二、第三等級中的優秀者，同時，第三等級的優秀者不一定是第一等級的優秀者。因此，PISA強調學生必須學會解決包括所有等級能力的任務，評價任務也將包括所有的三個等級，以便教育政策的制定者了解到他們的學校和課程在發展每個等級里的能力方面的情況。
２．測驗中的分布比例
PISA的評估項目將平均分布在以上列出的九個數學課程因素和五個數學情境中。對于三個等級能力的測試大致為１∶２∶１的比例而分布，以2000年的第一輪數學素養評估為例，當時測評時間６０分鐘，基于時間限制，僅選擇兩個主要數學概念即變化和增長、空間和形狀為主要測評內容，兩個主要數學概念各有１５個問題和各有２１個分值。其中能力等級一有１２個分值，能力等級二有２０個分值，能力等級三有１０個分值。這里值得注意的是，在2003年的評估中將比第一輪評估更關注能力等級二和能力等級三的測評。
此外，PISA允許學生自由使用他們平常在學校所用的計算器或其它計算工具，否則不利于得出學生成就的真實性評價和評估的公平性。因為，在原則上，允許學生擁有、使用的計算工具的選擇多半與各國的教育政策有關。因此，假如當PISA選擇不使用計算器時，測評對于那些習慣使用計算器的學生就變得不利，同樣地，如果學生不能有效地使用提供的計算器時，這一測評也一樣對他們不利。當然，PISA選擇的題型要求的計算工具將適應該階段學生的能力。
３．測驗題型
PISA的測評題型主要有多重選擇、封閉式建構性回答、開放式建構性回答三類。封閉式建構性題型提出的問題與多重選擇題型中的問題很相似，它要求學生回答的答案必須是容易判斷正誤的。這種題型是評價能力等級一的最佳題型，因為，這種題型不存在學生猜答案的可能性，也不會出現混淆的內容，只有一個正確答案。開放式建構性題型要求學生回答的答案更具開放性，得出答案的過程亦對學生有更高層次知識能力的要求，這類題型不僅要求學生得出答案，而且要求學生列出解決問題采取的步驟或解釋答案是如何得出的。在PISA的數學素養測評中，將有２５％～３５％的測試時間用于開放式建構性題型，并要求由專業人員來記分，實行含有專業評價成分的記分等級，這一題型通過要求學生在數學復雜性的一系列層次內提供的解決問題的答案來展示學生的能力。
值得注意的是，PISA測題中使用了在同一刺激物中提出幾個問題的格式，它通過一系列逐漸復雜的問題使學生進入情境或問題中，一般而言前面幾個問題是以評價能力等級一的相對直接的問題出現，以典型的多重選擇或封閉式建構性題型為主，接著過渡到評價能力等級三的更為復雜的問題，以典型的開放式建構性題型為主。這種格式PISA認為能
減少學生進入情境中的相關問題的時間，以有效利用測試時間，并減少因使用過多情境可能產生的國家間的偏見。
４．等級的記錄
對學生測評的結果進行等級記錄PISA認為是必要的，但相比較于其它項目仍作為一個較小的內容未予以確定。目前，可供選擇的記錄等級方式有：①單一的數學素養等級；②每個主要的數學概念各有一個等級；③每一能力等級各有一個等級，它將在對PISA的實地實驗中所收集的數據進行分析的基礎上選擇其中一個最為合適的記錄等級方式。
總之，PISA對數學素養的認識與界定及其建構的評估體系，不同于其它的評估體系，強調相互聯系和普遍觀點是主要元素，數學是描述形式的語言，采用綜合的方式來評價學生所取得的成績，同時也試圖提供一種國家教育系統中有關數學方面的總體指標，尋求學生必須掌握的適應未來社會挑戰的數學技能。
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