IT工程師數位筆記本

2017年的上海一模馬上就要在12月27打響，俗話說知己知彼百戰不殆，在2107年一模開始之前，讓萌萌來告訴大家到底什么模型一模考的最頻繁。并帶大家一起來了解下相關模型的應對方法。

下表是2016一模中模型的考法。

不難發現，必考模型不外乎：

1、平行型（A或X型）

2、相交型（斜A或斜X型）

3、有公共邊的相似模型（如射影定理模型）

4、一線三等角模型

5、旋轉型

本篇萌萌和大家一起分享下這五類模型的解題要點。

（點擊圖片可看大圖）

平行型是最基本的相似模型，分為A型或X型，主要特征是兩三角形有一組對應邊平行。

對于平行型來說，主要結論為：

同時需要注意平行型中的關鍵點，識別方法如下圖所示：
關鍵點的主要作用：

如果題目中需要求出點在某條線段的位置，可以通過關鍵點法構造平行型進行求解，比如2016普陀卷的25題。
題目中需要P在AC的位置，我們可以通過關鍵點法，構造A型進行解答。

相交型是基于平行型的一種變形，對應分為斜A型或斜X型，主要特征是兩三角形公共角的對應邊不平行。
對于相交型來說，主要結論為：

需要注意部分考題會涉及到斜A與斜X型的聯動，也就是斜A斜X混合模型。
斜A斜X混合模型的主要結論為：

2對斜A型分別為：

△DAE∽△CAB，△BAE∽△CAD；

2對斜X型分別為：

△DOB∽△EOC，△DOE∽△BOC；

當∠BDC=∠BEC=90°時，8對分別為：

△BAE∽△CAD∽△BOD∽△COE，

△DAE∽△CAB，△DOE∽△BOC。

證明方法為SAS。
例題為2016閘北23，通過模型結論，此題可謂直接送分！

顧名思義就是含有公共邊的相似三角形，主要的形態是有公共邊的斜A型、射影定理模型以及有公共邊的相似。
主要結論如下：

具體證明過程：
例題來自2016長寧21，很典型的有公共邊相似模型。
注意模型的識別與結論的運用，有時候做題就是這么簡單！

一線三等角或許是每個學校都會講的模型，其實近五年的考頻來看，此模型在壓軸題題中已經超過30次，形式變化也千變萬化，首先我們先來看下一般形態：

基本要點如下：

除了一般情況，一線三等角還有兩種特殊情況。

①頂點落公共邊中點時，

△CBD∽△CDE∽△DAE

反之此結論成立時，也可證得D在AB中點上。

②頂點落公共邊的延長線時，

原模型結論依然成立。

例題來自2015年的普陀25題，考到了一線三等角的一般情況＋延長線的情況。如果對模型認識透徹的學生，相信此題的大部分內容都難不倒你。

旋轉型是近五年模考壓軸題中考頻第二高的模型，特別是2016年，基本擠掉了一線三等角，成為壓軸題中考頻最高的模型。

旋轉型是由A型旋轉而得。

相關結論：

例題我找了2016年普陀25題，一道非常經典的旋轉型壓軸題。

通過旋轉型成兩對出現的結論，我就可以知道△EGB是等腰直角三角形，后面的步驟，咳咳，自己想去~

以上就是整個一模中的高頻模型

希望對各位有所幫助哦！

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