IT工程師數位筆記本

中考數學已經從過去側重考查知識概念,逐漸過渡到考查學生知識綜合運用能力,尤其是突出對數學思想綜合運用的考查。

中學數學牽扯到的數學思想有很多,應用非常廣泛,重點考查的有化歸思想方法、分類討論思想方法、數形結合思想方法、數學建模等等思想方法,分類討論就是其中一種非常重要的數學思想。

分類討論思想是指當被研究的問題存在一些不確定的因素,無法用統一的方法或結論給出統一的表述時,按可能出現的所有情況來分別討論,得出各種情況下相應的結論,分類討論思想有利于學會完整地考慮問題,化整為零地解決問題。

因此,正因為分類討論問題能很好考查一個學生的綜合問題解決能力,如在不同知識點中,分類討論的出題方式又不一樣,此類問題自然就成為全國很多地方每年中考必考類型。

典型例題:

解題反思:

此題是二次函數綜合題,主要考查了函數極值的確定方法,等邊三角形的判定和性質,勾股定理的逆定理,等腰三角形的性質,解本題的關鍵是分類討論,也是解本題的難點。

在解答某些數學問題時,有時會遇到多種情況,需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。但很多學生在解決分類討論問題的時候容易出錯,不是忘了分類討論,就是討論不全,即使都考慮到所有分類談論情況,也因一些步驟問題造成分數丟失。

因此,我們在遇見分類討論問題的時候要有分類討論意識,要知道如何下手解決問題,如要清楚分類討論的原則有哪些:

1、分類中的每一部分是相互獨立的;

2、一次分類按一個標準;

3、分類討論應逐級進行,正確的分類討論必須是周全的,既不重復、也不遺漏。

數學學習講究思維性、邏輯性,分類討論更是體現這種思維性,體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法,是一種重要的數學思想,同時也是一種重要的解題策略。